Tablice trwania życia - element kalkulacji rezerw na długoterminowe świadczenia pracownicze

W praktyce rozkład dalszego trwania życia wyznacza się na podstawie danych statystycznych dotyczących m.in. struktury ludności według płci, roczników urodzenia, miejsca zamieszkania, grup społecznych. W Polsce tablice trwania życia są opracowywane przez Główny Urząd Statystyczny (dalej: GUS) m.in. w podziale na płeć, mieszkańców wsi, mieszkańców miast. Zgodnie z publikacją „Trwanie życia w 2010 r.”, GUS, Warszawa 2011:

Zawarte w tablicach wskaźniki można interpretować jako przeliczone na hipotetyczną grupę ludności, liczącą w chwili urodzenia 100 tysięcy osób, przy założeniu, że w okresie życia tej grupy (tj. ponad 100 lat) ryzyko zgonu w poszczególnych rocznikach wieku byłoby identyczne jak w badanym okresie, tj. w 2010 r. Należy podkreślić, że wskaźniki zawarte w tablicy trwania życia nie stanowią prognozy, co oznacza, że średnie dalsze trwanie życia nie dotyczy osób żyjących obecnie, lecz określa średni wiek do jakiego dożyli ci, którzy zmarli w roku 2010 (jest to pewnego rodzaju średnia ważona). Osoby, które rodzą się teraz, będą średnio żyły o kilka lat dłużej, z uwagi na obserwowany proces poprawy stanu zdrowia ludności.

TABELA

Fragment tablic trwania życia z 2010 r. dla mężczyzn

LUDNOŚĆ OGÓŁEM - MĘŻCZYŹNI
Wiek	Liczba dożywających	Prawdopodobieństwo zgonu Autopromocja Komplet KSeF: wdrożenie w firmie, zasady wystawiania faktur, wystawianie i rozliczanie korekt Sprawdź	Liczba zmarłych	Ludność stacjonarna		Przeciętne dalsze trwanie życia
				w wieku x	skumulowana
x	lx	qx	dx	Lx	Tx	ex
1	2	3	4	5	6	7
0	100 000	0,00537	537	99 533	7 210 249	72,10
1	99 463	0,00036	36	99 445	7 110 716	71,49
2	99 427	0,00023	23	99 415	7 011 271	70,52
3	99 404	0,00015	15	99 396	6 911 856	69,53
4	99 389	0,00012	12	99 383	6 812459	68,54
5	99 377	0,00011	11	99 371	6 713 076	67,55
6	99 366	0,00012	12	99 360	6 613 705	66,56
7	99 354	0,00012	12	99 348	6 514 345	65,57
8	99 342	0,00013	13	99 335	6 414 997	64,58
9	99 329	0,00014	13	99 322	6 315 662	63,58
10	99 315	0,00014	14	99 309	6 216 340	62,59
11	99 302	0,00014	14	99 295	6 117 031	61,60

Źródło: Trwanie życia w 2010 r., GUS, Warszawa 2011.

Podstawowymi elementami budowy tablicy trwania życia z 2010 r. są:

• liczby osób zmarłych w 2010 r., pogrupowane według roku urodzenia i wieku ukończonego,

• liczby urodzeń w 2010 r.,

• liczby ludności według roczników wieku - na koniec 2009 i 2010 r.

Budowa tablicy opiera się w szczególności na prawdopodobieństwach zgonu. Są one obliczane do wieku 85 lat, następnie ekstrapolowane powyżej 85 lat oraz wyrównywane w wieku od 1 do 84 lat.

Wartość rezerwy na długoterminowe świadczenia pracownicze ustala się na dzień bilansowy d dla każdego pracownika objętego systemem świadczeń pracowniczych, zgodnie ze wzorem:

gdzie:

W - wartość świadczenia pracowniczego w dniu jego wymagalności,

S - staż pracy w latach w danej jednostce na dzień bilansowy d,

n - staż pracy w latach od dnia bilansowego do dnia wymagalności świadczenia,

P - prawdopodobieństwo wypłaty przyszłego świadczenia, uwzględniające ruchy kadrowe (rotacja) i demograficzne (śmierć, przejście na rentę),

v - czynnik dyskontowy.

Prawdopodobieństwo wypłaty przyszłego świadczenia (P) jest obliczane z uwzględnieniem śmiertelności pracowników, która jest różna dla mężczyzn i kobiet oraz zależy od wieku pracownika. Przyjmuje się, że wykorzystywane w wycenie aktuarialnej tablice trwania życia odzwierciedlają ogólny obraz śmiertelności pracowników danej jednostki.

W polskiej praktyce najczęściej wykorzystuje się do wyceny polskie tablice trwania życia publikowane przez GUS. Przy wycenie zakłada się, że populacja zatrudnionych w danej jednostce odpowiada statystyce tych tablic, względnie zakłada się, że prawdopodobieństwo śmierci pracowników tej jednostki odpowiada ustalonemu procentowi prawdopodobieństw śmierci tych tablic. Przyjmuje się, że tablice śmiertelności powinny odzwierciedlać oczekiwane stopy zgonu według wieku i płci dla osób, które są zatrudnione w danej jednostce na dzień bilansowy kalkulacji rezerw.

W przypadku prawdopodobieństw zgonu populacji pracowników zgodność ta może dotyczyć takich kryteriów, jak:

• sektor gospodarki, w którym znajduje się przedsiębiorstwo pracodawcy,

• rodzaj wykonywanej działalności (zakład produkcyjny, przedsiębiorstwo usługowe),

• typ pracy wykonywanej przez pracowników (praca biurowa, bezpośrednio przy produkcji, w warunkach szkodliwych dla zdrowia).

Wszystkie te elementy mają wpływ na zróżnicowanie prawdopodobieństw zgonu poszczególnych grup pracowniczych. Jeśli dostępne byłyby tablice trwania życia dla każdego rodzaju grup pracowników, stanowiłyby one najlepszą podstawę do obliczeń. Jednak takie tablice są bardzo rzadko dostępne, co powoduje, że na potrzeby konkretnej wyceny aktuarialnej modyfikuje się prawdopodobieństwa śmierci polskich tablic trwania życia. Jednak prawdopodobieństwa zgonu dla ludności w wieku produkcyjnym są bardzo małe i nawet jeśli przyjęte wartości są przeszacowane, to ich wpływ na obecną wartość zobowiązania pozostaje niewielki.

Proces wyceny rezerw na długoterminowe świadczenia pracownicze jest złożony. Wyznaczając prawdopodobieństwo wypłaty przyszłego świadczenia pracowniczego, oprócz prawdopodobieństwa zgonu uwzględnia się m.in. prawdopodobieństwo przejścia na rentę oraz prawdopodobieństwo przejścia na wcześniejszą emeryturę. Wszystko to powoduje, że wycena rezerw na długoterminowe świadczenia pracownicze najczęściej jest dokonywana przez aktuariusza.

 

Jeśli w Twojej firmie musisz tworzyć rezerwy na świadczenia pracownicze (emerytalne, rentowe i inne) - służymy Ci pomocą! Wypełnij formularz a eksperci z firmy Attuario, która współpracuje z serwisem Księgowość, dokonają tych wyliczeń dla Ciebie. Zapraszamy do wypełnienia formularza!

 

Attuario - biuro aktuarialne

www.attuario.pl