REKLAMA

REKLAMA

Kategorie
Zaloguj się

Zarejestruj się

Proszę podać poprawny adres e-mail Hasło musi zawierać min. 3 znaki i max. 12 znaków
* - pole obowiązkowe
Przypomnij hasło
Witaj
Usuń konto
Aktualizacja danych
  Informacja
Twoje dane będą wykorzystywane do certyfikatów.

Wycena opcji na akcje (wycena programów motywacyjnych opcji menedżerskich według MSSF 2)

Subskrybuj nas na Youtube
Dołącz do ekspertów Dołącz do grona ekspertów
dr inż. Przemysław Klusik
aktuariusz, CRSA, ekspert ds. instrumentów pochodnych (opcji) i wyceny rezerw na świadczenia pracownicze
Halley.pl aktuariusze Sp. z o.o.
Halley.pl to innowacyjna firma, która od niemal 20 lat specjalizuje się w wycenach i analizach skomplikowanych instrumentów finansowych (m.in. opcji na akcje i inne aktywa), wdrażaniu i wycenie akcyjnych programów motywacyjnych oraz wycenie rezerw aktuarialnych (pracowniczych).
Wycena opcji na akcje (wycena programów motywacyjnych opcji menedżerskich według MSSF 2)
Wycena opcji na akcje (wycena programów motywacyjnych opcji menedżerskich według MSSF 2)
ShutterStock

REKLAMA

REKLAMA

Podstawowe metody wyceny opcji na akcje, ich stosowanie w praktyce oraz najczęstsze błędy.

Wstęp

Opcje menedżerskie są często stosowanymi w spółkach instrumentami pochodnymi, będącymi składnikami premii lub dodatkowych wynagrodzeń. Są zwykle kierowane do kadry zarządzającej i menedżerskiej. Mają na celu silniejsze związanie pracowników na kluczowych stanowiskach ze spółką oraz dają im dodatkową motywację do spełniania wyznaczonych przez spółkę celów, często wieloletnich. Jednocześnie każda jednostka stosująca międzynarodowe standardy sprawozdawczości finansowej jest zobligowana do wyceny kosztu programów motywacyjnych opcji menedżerskich zgodnie z MSSF 2 „Płatności w formie akcji”. Rzetelnego przedstawiania sytuacji majątkowej i finansowej od każdej jednostki wymaga też polska Ustawa o rachunkowości, art. 4 ust. 1:

REKLAMA

„Jednostki obowiązane są stosować przyjęte zasady (politykę) rachunkowości, rzetelnie i jasno przedstawiając sytuację majątkową i finansową oraz wynik finansowy.”

Wymogi MSSF 2 i wycena opcji na akcje

Cel tego standardu jest zapisany już w p. 1:

REKLAMA

„Celem niniejszego standardu jest określenie podejścia sprawozdawczego dla jednostki zawierającej transakcję płatności w formie akcji. W szczególności standard wymaga, aby jednostka wykazała w rachunku zysków lub strat okresu oraz uwzględniła w sytuacji finansowej skutki transakcji płatności w formie akcji, w tym koszty związane z transakcjami, w których opcje na akcje są przyznawane pracownikom.”

Oprócz wymogu uwzględnienia transakcji płatności w formie akcji w sprawozdaniach, standard ten zawiera szereg wytycznych, do których należy się stosować przy wycenie wartości godziwej programu motywacyjnego dla pracowników (programu opcji na akcje). Zazwyczaj instrumenty przyznane w ramach takiego programu są opcjami lub warrantami, a co za tym idzie, wymagają przyjęcia odpowiedniego modelu ich wyceny.

Dalszy ciąg materiału pod wideo

Modele wyceny opcji na akcje mogą być bardzo różnorodne i każdorazowo powinny być odpowiednio dobrane do specyfiki konkretnego instrumentu pochodnego, zawartego w programie opcji menedżerskich oraz do bieżącej sytuacji rynkowej (jak np. okres pandemii). Z tego powodu wycena opcyjnego programu motywacyjnego jest nietrywialna i wymaga zarówno wiedzy z zakresu modelowania stochastycznego, statystyki, jak i doświadczenia z samymi wycenami zgodnie z Międzynarodowym Standardem Sprawozdawczości Finansowej nr 2.

Błędne użycie modelu Blacka-Scholesa-Mertona w wycenie programu motywacyjnego opcji na akcje

REKLAMA

Większość osób, które miały styczność z wyceną opcji na akcje, spotkało się ze słynnym modelem Blacka-Scholesa-Mertona. Tzw. wzór Blacka-Scholesa, który został opublikowany w roku 1973 w artykule pod tytułem „The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, spowodował swego rodzaju przełom w wycenie instrumentów pochodnych i doczekał się wielu uogólnień. Dużo osób utożsamia wycenę opcji na akcje właśnie z tym wzorem, lecz nie jest to poprawne podejście.

Oryginalny model bowiem nie pasuje do większości sytuacji rynkowych, które się pojawiają się w wyniku  opcyjnych menedżerskich programów motywacyjnych. Nie powinno być to zaskakujące, bo jego autorzy przedstawiali pewien nowy koncept, którego nie chcieli zaciemniać przez dodawanie skomplikowanych szczegółów, które są jednak w praktyce wyceny opcji na akcje bardzo ważne.

Wzór Blacka-Scholesa zarówno ogranicza się do bardzo wąskiej klasy opcji na akcje, jak i do pomija masę zjawisk rynkowych, często kluczowych dla wartości instrumentu, jak rozwodnienie, dywidendy, rzeczywista dynamika akcji.

MSSF 2 odnosi się do tego wprost w p. B5:

Wybierając model wyceny opcji, jednostka powinna rozważyć czynniki, które wzięliby pod uwagę zainteresowani i dobrze poinformowani uczestnicy rynku, wybierając model wyceny. Na przykład wiele opcji pracowniczych ma długi okres trwania (życia), ich budowa przewiduje zazwyczaj możliwość ich wykonania między dniem nabycia uprawnień a dniem kończącym okres trwania i są one często wykonywane wcześnie – przed końcem okresu trwania. Czynniki te należy rozpatrzyć, szacując wartość godziwą opcji na dzień ich przyznania. W wielu jednostkach wskazane czynniki mogą wykluczyć wykorzystanie modelu Blacka-Scholes’a-Mertona, który nie uwzględnia możliwości wykonania opcji przed końcem okresu trwania i przez to może nie odzwierciedlić skutków oczekiwanego wcześniejszego wykonania opcji. Model ten nie uwzględnia również możliwości zmian oczekiwanej zmienności w okresie trwania opcji, jak również zmian w innych danych wejściowych do modelu w tym przedziale czasu. (…)”

Należy pamiętać, że zwykle nie są też spełnione główne założenia świata z modelu Blacka-Scholes’a-Mertona, np.:

  • akcje są podzielne
  • stopy zwrotu z akcji zmieniają się zgodnie z rozkładem logarytmiczno-normalnym
  • oczekiwana stopa zwrotu z akcji i zmienność ceny akcji są stałe
  • w okresie ważności danego programu menedżerskiego nie są wypłacane dywidendy
  • brak jest kosztów transakcyjnych i podatków
  • stopa procentowa wolna od ryzyka jest stała
  • brak jest możliwości zawierania transakcji arbitrażowych

Zwykle w wycenie opcji zamiast używać modelu Blacka-Scholes’a-Mertona  należy ten model odpowiednio zmodyfikować lub skorzystać z gotowego rozwinięcia, które uwzględni właściwą mechanikę danego instrumentu finansowego, jak np. „azjatyckość”, „amerykańskość”, „binarność” czy przewidywaną dynamikę rynku (np. korzystając ze stochastic volatility). Czasem dodatkowo skomplikowanie wyceny wiąże też z wykorzystaniem odpowiednich metod numerycznych (np. finite difference czy symulacji Monte Carlo).

Modele matematyczne wyceny opcji na akcje – na co trzeba uważać?

Przytoczony w poprzednim paragrafie punkt MSSF 2 podkreśla, że przy wyborze modelu wyceny opcji menedżerskich na akcje należy rozważyć odpowiednie czynniki wbudowane w program motywacyjny. Dla przykładu, wzór Blacka-Scholesa nie uwzględni tzw. amerykańskiego wykonania opcji na akcje, które może mieć bardzo istotne znaczenie przy wycenie, warunków opcji zależnych od średniej ceny akcji w pewnym okresie, czy możliwości występowania dywidend. Często kluczowym czynnikiem mającym wpływ na wycenę opcji na akcje jest zmienność. MSSF 2 daje dość konkretne wytyczne co do tego, w jaki sposób należy ją modelować. Jest to jeden z tych parametrów, przy kalibracji którego należy być bardzo ostrożnym ze względu na duży wpływ na wyniki końcowe. Sprawa dodatkowo się komplikuje, jeżeli akcje jednostki nie są notowane na giełdzie.

Błędnie do wyceny opcyjnego programu motywacyjnego niektórzy używają tzw. modelu dwumianowego. Wynika to z tego, że ten model jest przedstawiany studentom, jako proste wprowadzenie do tematu opcji. Model ten jest raczej prostym narzędziem dydaktycznym dla studentów, niż metodą, której można użyć do właściwej wyceny. Ze względu na swoją elementarność stanowi on zwykle zbyt duże uproszczenie rzeczywistości i ciężko za jego pomocą uzyskać akceptowalną dokładność wyceny programu motywacyjnego (programu menedżerskiego) opcji na akcje. Charakteryzuje się on tym, że po każdym kroku cena akcji przyjmuje jedną z dwóch możliwych wartości.

Zamiast modelu dwumianowego zalecane jest zwykle użycie innych modeli stochastycznych i wspomnianych już wcześniej odpowiednich dla nich metod numerycznych służących do wyceny opcji na akcje.  Warto wspomnieć, że sam model Blacka-Scholesa-Mertona może być traktowany jako uogólnienie modelu dwumianowego, co wynika z faktu, że jeżeli w modelu dwumianowym zwiększalibyśmy liczbę okresów, to w nieskończoności otrzymalibyśmy właśnie model Blacka-Scholesa-Mertona.

Oprócz przytoczonego już modelu Blacka-Scholesa-Mertona, bazującego na tzw. geometrycznym ruch Browna, oraz modelu dwumianowego, mogą to być modele oparte o inne procesy Lévy’ego, np. modele typu jump-diffusion, jak model Kou lub model Variance Gamma itp.

Wycena programu menedżerskiego opcji na akcje w oczach audytorów i KNF

Przeprowadzona wycena programu motywacyjnego opcji na akcje lub udziały może być przedmiotem pytań audytorów ( i Komisji Nadzoru Finansowego), którzy weryfikują, czy jest w pełni zgodna z wytycznymi MSSF 2. Trzeba pamiętać, że błędna wycena może skutkować błędnymi decyzjami finansowymi innych inwestorów. Łatwo sobie wyobrazić skrajne przypadki, gdzie olbrzymia liczba akcji lub udziałów zostanie obiecana w programie motywacyjnym, a dotychczasowi udziałowcy nie będą sobie zdawać z tego sprawy, np. w zakresie jak wpłynie to na ich posiadane akcje lub udziały, chociażby w wyniku samego rozwodnienia.

Warto przypomnieć chociażby o karze finansowej 150 000 zł z 2015 nałożonej prze KNF na spółkę giełdową w związku z nienależytym wykonaniem obowiązków informacyjnych wynikających z Międzynarodowego Standardu Sprawozdawczości Finansowej nr 2 w związku z niedokonaniem w skonsolidowanym sprawozdaniu finansowym ujęcia programu opcji pracowniczych poprzez odniesienie do wartości godziwej przyznanych instrumentów kapitałowych.

Pytania audytorów mogą dotyczyć metody modelowania i kalibracji zmienności, uwzględnienia dywidend, wczesnego wykonania, czy też rozmaitych warunków, pod którymi wyceniane opcje na akcje zostały przyznane pracownikom. Bardziej wyspecjalizowani audytorzy analizują również model procesu stochastycznego stojącego za dynamiką cen akcji.

Zazwyczaj kwestie takie jak wybór odpowiedniej metody wyceny opcji menedżerskich lub kalibracja parametrów wyceny opcji pracowniczych zgodnie z MSSF 2 nie leżą w kompetencji księgowych, dlatego wyceny programów motywacyjnych opcji na akcje wymagają pomocy zewnętrznego eksperta w tej dziedzinie (zwykle doświadczony aktuariusz wyspecjalizowany w wycenie opcji menedżerskich).

Najczęstsze błędy przy wycenie opcyjnych programów motywacyjnych

Jak już zostało wspomniane w poprzednich paragrafach, jednym z podstawowych błędów, który można popełnić wyceniając opcyjny program motywacyjny na akcje, jest błędny dobór modelu wyceny opcji na akcje (szerzej zostało to opisane powyżej).

Innym poważnym błędem, którego trzeba się wystrzegać, jest niepoprawne ustalenie tzw. dnia przyznania uprawnień, który pełni rolę dnia wyceny. MSSF 2 (wraz z dodatkowymi wytycznymi do jego implementacji) dość precyzyjnie formułuje, według stanu na jaką datę powinna zostać wyliczona wartość przyznanych opcji na akcje czy warrantów. Wyceniając na błędną datę można uzyskać wyniki mocno odbiegające od właściwych, na przykład ze względu na dynamicznie zmieniające się rynkowe ceny akcji.

Standard MSSF 2 jest precyzyjny również w odniesieniu do klasyfikacji warunków, które muszą zostać uwzględnione w wycenie wartości godziwej programu motywacyjnego. Warunki rynkowe (czyli m.in. takie, które dotyczą giełdowego kursu akcji) należy uwzględnić w wycenie wartości godziwej według stanu na dzień przyznania i następnie zwykle nie należy już aktualizować wyceny niezależnie od tego, w jaki sposób zmieni się kurs akcji po tym dniu. Inaczej sprawa wygląda w przypadku warunków innych niż rynkowe. Dla osoby niemającej doświadczenia z wyceną opcyjnych programów menedżerskich ta klasyfikacja może być niejasna, co może generować poważne błędy w księgowaniu kosztu opcji menedżerskich.

Podsumowanie

Programy motywacyjne oparte na opcjach na akcje są niewątpliwie atrakcyjnym mechanizmem zwiększającym szanse na osiągnięcie przez spółkę swoich długoterminowych celów ustalonych przez właścicieli. Jednocześnie wprowadzenie takiego programu niesie za sobą szereg wyzwań związanych ze skomplikowaną wyceną opcji na akcje, czyli dobraniem odpowiedniego modelu wyceny opcji na akcje oraz uwzględnieniem wszystkich elementów zapisanych w programie opcji menedżerskich (kierownictwo spółki może uznać za kluczowe dla rozwoju firmy różne parametry docelowe, np. wzrost ceny akcji / wartości spółki, wynik EBITDA, wynik netto, ROE, ROA itp.), co jest wymagane przez standard MSSF 2.

Aby nie popełnić błędu przy wycenie opcyjnego programu menedżerskiego i nie narazić się audytorom na jej zakwestionowanie, najlepiej skorzystać z usług wyspecjalizowanego eksperta w tej dziedzinie, takiego jak licencjonowany aktuariusz, lub biura aktuarialnego, mającego doświadczenie w wycenach zgodnych z MSSF 2.

dr inż. Przemysław Klusik, aktuariusz, nr licencji 0138, Halley.pl aktuariusze Sp. z o.o., www.halley.pl

Zapisz się na newsletter
Chcesz uniknąć błędów? Być na czasie z najnowszymi zmianami w podatkach? Zapisz się na nasz newsletter i otrzymuj rzetelne informacje prosto na swoją skrzynkę.
Zaznacz wymagane zgody
loading
Zapisując się na newsletter wyrażasz zgodę na otrzymywanie treści reklam również podmiotów trzecich
Administratorem danych osobowych jest INFOR PL S.A. Dane są przetwarzane w celu wysyłki newslettera. Po więcej informacji kliknij tutaj.
success

Potwierdź zapis

Sprawdź maila, żeby potwierdzić swój zapis na newsletter. Jeśli nie widzisz wiadomości, sprawdź folder SPAM w swojej skrzynce.

failure

Coś poszło nie tak

Źródło: INFOR

Oceń jakość naszego artykułu

Dziękujemy za Twoją ocenę!

Twoja opinia jest dla nas bardzo ważna

Powiedz nam, jak możemy poprawić artykuł.
Zaznacz określenie, które dotyczy przeczytanej treści:
Autopromocja

REKLAMA

QR Code

© Materiał chroniony prawem autorskim - wszelkie prawa zastrzeżone. Dalsze rozpowszechnianie artykułu za zgodą wydawcy INFOR PL S.A.

REKLAMA

Księgowość
Zapisz się na newsletter
Zobacz przykładowy newsletter
Zapisz się
Wpisz poprawny e-mail
Każda faktura VAT w 2026 r. obowiązkowo wystawiana aż w sześciu formach. Ryzyko powstania wielu oryginałów tej samej faktury. Czy ktoś się w tym połapie?

Ustawa z dnia 5 sierpnia 2025 r. nowelizująca ustawę o VAT w zakresie obowiązkowego modelu KSeF została już podpisana przez Prezydenta RP i musimy jeszcze poczekać na rozporządzenia wykonawcze, gdzie m.in. uregulowane będą szczegóły informatyczne (kody, certyfikaty). Ale to nie koniec – musi się jeszcze pojawić oprogramowanie interfejsowe, a zwłaszcza jego „specyfikacja”. Ile będziemy na to czekać? Nie wiadomo. Ale czas płynie. Wiemy dziś, że obok dwóch faktur w postaci tradycyjnej (papierowe lub elektroniczne), pojawiają się w tych przepisach aż cztery nowe formy - pisze prof. dr hab. Witold Modzelewski.

Self-billing w KSeF jako nowe możliwości dla zagranicznych podmiotów

Wprowadzenie Krajowego Systemu e-Faktur (KSeF) budzi wiele pytań wśród polskich podatników, ale coraz częściej także wśród podmiotów zagranicznych działających w Polsce i rozliczających tu VAT. Jednym z kluczowych zagadnień – rzadko poruszanych publicznie – jest możliwość wystawiania faktur ustrukturyzowanych w formule self-billingu przez podmioty nieposiadające siedziby w Polsce. Czy KSeF przewiduje taką opcję? Jakie warunki muszą zostać spełnione i z jakimi wyzwaniami trzeba się liczyć?

Certyfikaty KSeF – ostatni dzwonek dla firm! Bez nich fiskus zablokuje faktury

Od listopada 2025 r. przedsiębiorcy będą mogli wnioskować o certyfikaty KSeF. Brak tego dokumentu od 2026 r. może oznaczać paraliż wystawiania faktur. A od 2027 r. system nie uzna już żadnej innej metody logowania.

KSeF nadchodzi! Skarbówka przejmuje faktury – obowiązek już od lutego 2026: Kto jest zobowiązany do korzystania z KSeF, a kto jest wyłączony? Zapoznaj się z podstawowymi informacjami

Od 1 lutego 2026 r. żadna firma nie ucieknie przed KSeF. Wszystkie faktury trafią do centralnego systemu skarbowego, a przedsiębiorcy będą musieli wystawiać je wyłącznie w nowym formacie. Najwięksi podatnicy wejdą w obowiązek pierwsi, a reszta już od kwietnia 2026 r. Sprawdź, kto i kiedy zostanie objęty nowymi rygorami – i jakie wyjątki jeszcze ratują niektórych z obowiązkowego e-fakturowania.

REKLAMA

Nowe prawo ratuje rolników przed komornikiem! Teraz egzekucje długów wstrzymane po złożeniu wniosku do KOWR

Rolnicy w tarapatach finansowych zyskali tarczę ochronną. Dzięki nowelizacji ustawy o restrukturyzacji zadłużenia złożenie wniosku do Krajowego Ośrodka Wsparcia Rolnictwa wstrzymuje egzekucję komorniczą. Zmiana ma dać czas na rozmowy z wierzycielami, ułatwić restrukturyzację i uchronić tysiące gospodarstw przed nagłą utratą majątku. To krok, który eksperci określają jako bardzo istotny dla bezpieczeństwa produkcji żywności w Polsce.

KSeF 2026: Tryb offline24, offline, awaria i awaria całkowita - co trzeba wiedzieć? MF wyjaśnia

Nowe przepisy dotyczące Krajowego Systemu e-Faktur, które wejdą w życie od lutego 2026 r., przewidują różne procedury na wypadek problemów technicznych i awarii systemu. Ministerstwo Finansów wyjaśnia, czym różni się tryb offline24, tryb offline, tryb awaryjny oraz procedura na wypadek awarii całkowitej – a także jakie obowiązki w zakresie wystawiania, przesyłania i udostępniania faktur będą spoczywać na podatnikach w każdej z tych sytuacji.

KSeF 2.0: Wielka rewolucja w fakturowaniu i VAT! Co dokładnie się zmieni i kogo obejmą nowe przepisy?

KSeF wchodzi na stałe i już od 2026 roku każda faktura będzie musiała być wystawiona elektronicznie. Nowa ustawa całkowicie zmienia zasady rozliczeń i obejmie zarówno podatników czynnych, jak i zwolnionych z VAT. To największa rewolucja w fakturowaniu od lat.

Od kwietnia 2026 r. bez KSeF nie wystawisz żadnej faktury. To prosta droga do paraliżu rozliczeń firmy

Od 2026 r. KSeF stanie się obowiązkiem dla wszystkich przedsiębiorców w Polsce. System zmieni sposób wystawiania faktur, obieg dokumentów i współpracę z księgowością. W zamian przewidziano m.in. szybszy zwrot VAT. Eksperci podkreślają jednak, że firmy powinny rozpocząć przygotowania już teraz – zwlekanie może skończyć się paraliżem rozliczeń.

REKLAMA

Rewolucja w fakturach: od 2026 KSeF obowiązkowy dla wszystkich! Firmy mają mniej czasu, niż myślą

Mamy już ustawę wprowadzającą obowiązkowy Krajowy System e-Faktur. Od lutego 2026 r. część przedsiębiorców straci możliwość wystawiania tradycyjnych faktur, a od kwietnia – wszyscy podatnicy VAT będą musieli korzystać wyłącznie z KSeF. Eksperci ostrzegają: realnego czasu na wdrożenie jest dużo mniej, niż się wydaje.

Rewolucja w interpretacjach podatkowych? Rząd planuje centralizację i zmiany w Ordynacji podatkowej – co to oznacza dla podatników i samorządów?

Rząd szykuje zmiany w Ordynacji podatkowej, które mają ułatwić dostęp do interpretacji podatkowych i uporządkować ich publikację. Zamiast rozproszenia na setkach stron samorządowych, wszystkie dokumenty trafią do jednej centralnej bazy – systemu EUREKA, co ma zwiększyć przejrzystość i przewidywalność prawa podatkowego.

REKLAMA