REKLAMA

REKLAMA

Kategorie
Zaloguj się

Zarejestruj się

Proszę podać poprawny adres e-mail Hasło musi zawierać min. 3 znaki i max. 12 znaków
* - pole obowiązkowe
Przypomnij hasło
Witaj
Usuń konto
Aktualizacja danych
  Informacja
Twoje dane będą wykorzystywane do certyfikatów.

Wycena opcji na akcje (wycena programów motywacyjnych opcji menedżerskich według MSSF 2)

Subskrybuj nas na Youtube
Dołącz do ekspertów Dołącz do grona ekspertów
dr inż. Przemysław Klusik
aktuariusz, CRSA, ekspert ds. instrumentów pochodnych (opcji) i wyceny rezerw na świadczenia pracownicze
Halley.pl aktuariusze Sp. z o.o.
Halley.pl to innowacyjna firma, która od niemal 20 lat specjalizuje się w wycenach i analizach skomplikowanych instrumentów finansowych (m.in. opcji na akcje i inne aktywa), wdrażaniu i wycenie akcyjnych programów motywacyjnych oraz wycenie rezerw aktuarialnych (pracowniczych).
Wycena opcji na akcje (wycena programów motywacyjnych opcji menedżerskich według MSSF 2)
Wycena opcji na akcje (wycena programów motywacyjnych opcji menedżerskich według MSSF 2)
ShutterStock

REKLAMA

REKLAMA

Podstawowe metody wyceny opcji na akcje, ich stosowanie w praktyce oraz najczęstsze błędy.

Wstęp

Opcje menedżerskie są często stosowanymi w spółkach instrumentami pochodnymi, będącymi składnikami premii lub dodatkowych wynagrodzeń. Są zwykle kierowane do kadry zarządzającej i menedżerskiej. Mają na celu silniejsze związanie pracowników na kluczowych stanowiskach ze spółką oraz dają im dodatkową motywację do spełniania wyznaczonych przez spółkę celów, często wieloletnich. Jednocześnie każda jednostka stosująca międzynarodowe standardy sprawozdawczości finansowej jest zobligowana do wyceny kosztu programów motywacyjnych opcji menedżerskich zgodnie z MSSF 2 „Płatności w formie akcji”. Rzetelnego przedstawiania sytuacji majątkowej i finansowej od każdej jednostki wymaga też polska Ustawa o rachunkowości, art. 4 ust. 1:

REKLAMA

„Jednostki obowiązane są stosować przyjęte zasady (politykę) rachunkowości, rzetelnie i jasno przedstawiając sytuację majątkową i finansową oraz wynik finansowy.”

Wymogi MSSF 2 i wycena opcji na akcje

Cel tego standardu jest zapisany już w p. 1:

REKLAMA

„Celem niniejszego standardu jest określenie podejścia sprawozdawczego dla jednostki zawierającej transakcję płatności w formie akcji. W szczególności standard wymaga, aby jednostka wykazała w rachunku zysków lub strat okresu oraz uwzględniła w sytuacji finansowej skutki transakcji płatności w formie akcji, w tym koszty związane z transakcjami, w których opcje na akcje są przyznawane pracownikom.”

Oprócz wymogu uwzględnienia transakcji płatności w formie akcji w sprawozdaniach, standard ten zawiera szereg wytycznych, do których należy się stosować przy wycenie wartości godziwej programu motywacyjnego dla pracowników (programu opcji na akcje). Zazwyczaj instrumenty przyznane w ramach takiego programu są opcjami lub warrantami, a co za tym idzie, wymagają przyjęcia odpowiedniego modelu ich wyceny.

Dalszy ciąg materiału pod wideo

Modele wyceny opcji na akcje mogą być bardzo różnorodne i każdorazowo powinny być odpowiednio dobrane do specyfiki konkretnego instrumentu pochodnego, zawartego w programie opcji menedżerskich oraz do bieżącej sytuacji rynkowej (jak np. okres pandemii). Z tego powodu wycena opcyjnego programu motywacyjnego jest nietrywialna i wymaga zarówno wiedzy z zakresu modelowania stochastycznego, statystyki, jak i doświadczenia z samymi wycenami zgodnie z Międzynarodowym Standardem Sprawozdawczości Finansowej nr 2.

Błędne użycie modelu Blacka-Scholesa-Mertona w wycenie programu motywacyjnego opcji na akcje

REKLAMA

Większość osób, które miały styczność z wyceną opcji na akcje, spotkało się ze słynnym modelem Blacka-Scholesa-Mertona. Tzw. wzór Blacka-Scholesa, który został opublikowany w roku 1973 w artykule pod tytułem „The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, spowodował swego rodzaju przełom w wycenie instrumentów pochodnych i doczekał się wielu uogólnień. Dużo osób utożsamia wycenę opcji na akcje właśnie z tym wzorem, lecz nie jest to poprawne podejście.

Oryginalny model bowiem nie pasuje do większości sytuacji rynkowych, które się pojawiają się w wyniku  opcyjnych menedżerskich programów motywacyjnych. Nie powinno być to zaskakujące, bo jego autorzy przedstawiali pewien nowy koncept, którego nie chcieli zaciemniać przez dodawanie skomplikowanych szczegółów, które są jednak w praktyce wyceny opcji na akcje bardzo ważne.

Wzór Blacka-Scholesa zarówno ogranicza się do bardzo wąskiej klasy opcji na akcje, jak i do pomija masę zjawisk rynkowych, często kluczowych dla wartości instrumentu, jak rozwodnienie, dywidendy, rzeczywista dynamika akcji.

MSSF 2 odnosi się do tego wprost w p. B5:

Wybierając model wyceny opcji, jednostka powinna rozważyć czynniki, które wzięliby pod uwagę zainteresowani i dobrze poinformowani uczestnicy rynku, wybierając model wyceny. Na przykład wiele opcji pracowniczych ma długi okres trwania (życia), ich budowa przewiduje zazwyczaj możliwość ich wykonania między dniem nabycia uprawnień a dniem kończącym okres trwania i są one często wykonywane wcześnie – przed końcem okresu trwania. Czynniki te należy rozpatrzyć, szacując wartość godziwą opcji na dzień ich przyznania. W wielu jednostkach wskazane czynniki mogą wykluczyć wykorzystanie modelu Blacka-Scholes’a-Mertona, który nie uwzględnia możliwości wykonania opcji przed końcem okresu trwania i przez to może nie odzwierciedlić skutków oczekiwanego wcześniejszego wykonania opcji. Model ten nie uwzględnia również możliwości zmian oczekiwanej zmienności w okresie trwania opcji, jak również zmian w innych danych wejściowych do modelu w tym przedziale czasu. (…)”

Należy pamiętać, że zwykle nie są też spełnione główne założenia świata z modelu Blacka-Scholes’a-Mertona, np.:

  • akcje są podzielne
  • stopy zwrotu z akcji zmieniają się zgodnie z rozkładem logarytmiczno-normalnym
  • oczekiwana stopa zwrotu z akcji i zmienność ceny akcji są stałe
  • w okresie ważności danego programu menedżerskiego nie są wypłacane dywidendy
  • brak jest kosztów transakcyjnych i podatków
  • stopa procentowa wolna od ryzyka jest stała
  • brak jest możliwości zawierania transakcji arbitrażowych

Zwykle w wycenie opcji zamiast używać modelu Blacka-Scholes’a-Mertona  należy ten model odpowiednio zmodyfikować lub skorzystać z gotowego rozwinięcia, które uwzględni właściwą mechanikę danego instrumentu finansowego, jak np. „azjatyckość”, „amerykańskość”, „binarność” czy przewidywaną dynamikę rynku (np. korzystając ze stochastic volatility). Czasem dodatkowo skomplikowanie wyceny wiąże też z wykorzystaniem odpowiednich metod numerycznych (np. finite difference czy symulacji Monte Carlo).

Modele matematyczne wyceny opcji na akcje – na co trzeba uważać?

Przytoczony w poprzednim paragrafie punkt MSSF 2 podkreśla, że przy wyborze modelu wyceny opcji menedżerskich na akcje należy rozważyć odpowiednie czynniki wbudowane w program motywacyjny. Dla przykładu, wzór Blacka-Scholesa nie uwzględni tzw. amerykańskiego wykonania opcji na akcje, które może mieć bardzo istotne znaczenie przy wycenie, warunków opcji zależnych od średniej ceny akcji w pewnym okresie, czy możliwości występowania dywidend. Często kluczowym czynnikiem mającym wpływ na wycenę opcji na akcje jest zmienność. MSSF 2 daje dość konkretne wytyczne co do tego, w jaki sposób należy ją modelować. Jest to jeden z tych parametrów, przy kalibracji którego należy być bardzo ostrożnym ze względu na duży wpływ na wyniki końcowe. Sprawa dodatkowo się komplikuje, jeżeli akcje jednostki nie są notowane na giełdzie.

Błędnie do wyceny opcyjnego programu motywacyjnego niektórzy używają tzw. modelu dwumianowego. Wynika to z tego, że ten model jest przedstawiany studentom, jako proste wprowadzenie do tematu opcji. Model ten jest raczej prostym narzędziem dydaktycznym dla studentów, niż metodą, której można użyć do właściwej wyceny. Ze względu na swoją elementarność stanowi on zwykle zbyt duże uproszczenie rzeczywistości i ciężko za jego pomocą uzyskać akceptowalną dokładność wyceny programu motywacyjnego (programu menedżerskiego) opcji na akcje. Charakteryzuje się on tym, że po każdym kroku cena akcji przyjmuje jedną z dwóch możliwych wartości.

Zamiast modelu dwumianowego zalecane jest zwykle użycie innych modeli stochastycznych i wspomnianych już wcześniej odpowiednich dla nich metod numerycznych służących do wyceny opcji na akcje.  Warto wspomnieć, że sam model Blacka-Scholesa-Mertona może być traktowany jako uogólnienie modelu dwumianowego, co wynika z faktu, że jeżeli w modelu dwumianowym zwiększalibyśmy liczbę okresów, to w nieskończoności otrzymalibyśmy właśnie model Blacka-Scholesa-Mertona.

Oprócz przytoczonego już modelu Blacka-Scholesa-Mertona, bazującego na tzw. geometrycznym ruch Browna, oraz modelu dwumianowego, mogą to być modele oparte o inne procesy Lévy’ego, np. modele typu jump-diffusion, jak model Kou lub model Variance Gamma itp.

Wycena programu menedżerskiego opcji na akcje w oczach audytorów i KNF

Przeprowadzona wycena programu motywacyjnego opcji na akcje lub udziały może być przedmiotem pytań audytorów ( i Komisji Nadzoru Finansowego), którzy weryfikują, czy jest w pełni zgodna z wytycznymi MSSF 2. Trzeba pamiętać, że błędna wycena może skutkować błędnymi decyzjami finansowymi innych inwestorów. Łatwo sobie wyobrazić skrajne przypadki, gdzie olbrzymia liczba akcji lub udziałów zostanie obiecana w programie motywacyjnym, a dotychczasowi udziałowcy nie będą sobie zdawać z tego sprawy, np. w zakresie jak wpłynie to na ich posiadane akcje lub udziały, chociażby w wyniku samego rozwodnienia.

Warto przypomnieć chociażby o karze finansowej 150 000 zł z 2015 nałożonej prze KNF na spółkę giełdową w związku z nienależytym wykonaniem obowiązków informacyjnych wynikających z Międzynarodowego Standardu Sprawozdawczości Finansowej nr 2 w związku z niedokonaniem w skonsolidowanym sprawozdaniu finansowym ujęcia programu opcji pracowniczych poprzez odniesienie do wartości godziwej przyznanych instrumentów kapitałowych.

Pytania audytorów mogą dotyczyć metody modelowania i kalibracji zmienności, uwzględnienia dywidend, wczesnego wykonania, czy też rozmaitych warunków, pod którymi wyceniane opcje na akcje zostały przyznane pracownikom. Bardziej wyspecjalizowani audytorzy analizują również model procesu stochastycznego stojącego za dynamiką cen akcji.

Zazwyczaj kwestie takie jak wybór odpowiedniej metody wyceny opcji menedżerskich lub kalibracja parametrów wyceny opcji pracowniczych zgodnie z MSSF 2 nie leżą w kompetencji księgowych, dlatego wyceny programów motywacyjnych opcji na akcje wymagają pomocy zewnętrznego eksperta w tej dziedzinie (zwykle doświadczony aktuariusz wyspecjalizowany w wycenie opcji menedżerskich).

Najczęstsze błędy przy wycenie opcyjnych programów motywacyjnych

Jak już zostało wspomniane w poprzednich paragrafach, jednym z podstawowych błędów, który można popełnić wyceniając opcyjny program motywacyjny na akcje, jest błędny dobór modelu wyceny opcji na akcje (szerzej zostało to opisane powyżej).

Innym poważnym błędem, którego trzeba się wystrzegać, jest niepoprawne ustalenie tzw. dnia przyznania uprawnień, który pełni rolę dnia wyceny. MSSF 2 (wraz z dodatkowymi wytycznymi do jego implementacji) dość precyzyjnie formułuje, według stanu na jaką datę powinna zostać wyliczona wartość przyznanych opcji na akcje czy warrantów. Wyceniając na błędną datę można uzyskać wyniki mocno odbiegające od właściwych, na przykład ze względu na dynamicznie zmieniające się rynkowe ceny akcji.

Standard MSSF 2 jest precyzyjny również w odniesieniu do klasyfikacji warunków, które muszą zostać uwzględnione w wycenie wartości godziwej programu motywacyjnego. Warunki rynkowe (czyli m.in. takie, które dotyczą giełdowego kursu akcji) należy uwzględnić w wycenie wartości godziwej według stanu na dzień przyznania i następnie zwykle nie należy już aktualizować wyceny niezależnie od tego, w jaki sposób zmieni się kurs akcji po tym dniu. Inaczej sprawa wygląda w przypadku warunków innych niż rynkowe. Dla osoby niemającej doświadczenia z wyceną opcyjnych programów menedżerskich ta klasyfikacja może być niejasna, co może generować poważne błędy w księgowaniu kosztu opcji menedżerskich.

Podsumowanie

Programy motywacyjne oparte na opcjach na akcje są niewątpliwie atrakcyjnym mechanizmem zwiększającym szanse na osiągnięcie przez spółkę swoich długoterminowych celów ustalonych przez właścicieli. Jednocześnie wprowadzenie takiego programu niesie za sobą szereg wyzwań związanych ze skomplikowaną wyceną opcji na akcje, czyli dobraniem odpowiedniego modelu wyceny opcji na akcje oraz uwzględnieniem wszystkich elementów zapisanych w programie opcji menedżerskich (kierownictwo spółki może uznać za kluczowe dla rozwoju firmy różne parametry docelowe, np. wzrost ceny akcji / wartości spółki, wynik EBITDA, wynik netto, ROE, ROA itp.), co jest wymagane przez standard MSSF 2.

Aby nie popełnić błędu przy wycenie opcyjnego programu menedżerskiego i nie narazić się audytorom na jej zakwestionowanie, najlepiej skorzystać z usług wyspecjalizowanego eksperta w tej dziedzinie, takiego jak licencjonowany aktuariusz, lub biura aktuarialnego, mającego doświadczenie w wycenach zgodnych z MSSF 2.

dr inż. Przemysław Klusik, aktuariusz, nr licencji 0138, Halley.pl aktuariusze Sp. z o.o., www.halley.pl

Zapisz się na newsletter
Chcesz uniknąć błędów? Być na czasie z najnowszymi zmianami w podatkach? Zapisz się na nasz newsletter i otrzymuj rzetelne informacje prosto na swoją skrzynkę.
Zaznacz wymagane zgody
loading
Zapisując się na newsletter wyrażasz zgodę na otrzymywanie treści reklam również podmiotów trzecich
Administratorem danych osobowych jest INFOR PL S.A. Dane są przetwarzane w celu wysyłki newslettera. Po więcej informacji kliknij tutaj.
success

Potwierdź zapis

Sprawdź maila, żeby potwierdzić swój zapis na newsletter. Jeśli nie widzisz wiadomości, sprawdź folder SPAM w swojej skrzynce.

failure

Coś poszło nie tak

Źródło: INFOR

Oceń jakość naszego artykułu

Dziękujemy za Twoją ocenę!

Twoja opinia jest dla nas bardzo ważna

Powiedz nam, jak możemy poprawić artykuł.
Zaznacz określenie, które dotyczy przeczytanej treści:
Autopromocja

REKLAMA

QR Code

© Materiał chroniony prawem autorskim - wszelkie prawa zastrzeżone. Dalsze rozpowszechnianie artykułu za zgodą wydawcy INFOR PL S.A.

REKLAMA

Księgowość
Zapisz się na newsletter
Zobacz przykładowy newsletter
Zapisz się
Wpisz poprawny e-mail
KSeF 2026: Koniec z papierowymi fakturami. Jak przygotować się na rewolucję w rozliczeniach VAT i uniknąć kar i problemów z fiskusem [branża TSL]

Niecały rok dzieli podatników VAT (w tym branżę transportową) od księgowej rewolucji. Ministerstwo Finansów potwierdziło w komunikacie z kwietnia 2025 r., że początek 2026 roku to ostateczny termin wejścia w życie Krajowego Systemu e-Faktur dla większości przedsiębiorców. Oznacza to, że już niedługo sektor TSL, zdominowany przez rozliczenia papierowe, musi stać się cyfrowy. To wyzwanie zwłaszcza dla spedycji, które rozliczają się z wieloma podmiotami równocześnie. Jak przygotować się do wdrożenia KSeF, by uniknąć problemów i kar?

Co myślą księgowi o przyszłości swojej branży? Barometr nastrojów księgowych 2025 ujawnia kulisy rynku

Czy zawód księgowego przechodzi kryzys, czy może ewoluuje w stronę większego znaczenia strategicznego? Nowo opublikowany Barometr nastrojów księgowych 2025 to pierwsze tego typu badanie w Polsce, które w kompleksowy sposób analizuje wyzwania, emocje i kierunki rozwoju zawodu księgowego.

Zmiany w opodatkowaniu fundacji rodzinnych prawdopodobnie od 2026 r. Koniec obecnych korzyści? Co planuje Ministerstwo Finansów?

Fundacje rodzinne miały być długo oczekiwanym narzędziem sukcesji i ochrony majątku polskich przedsiębiorców. W Polsce działa około 800 tysięcy firm rodzinnych, które odpowiadają za nawet 20% PKB. To właśnie dla nich fundacje miały stać się mechanizmem zapewniającym ciągłość, bezpieczeństwo i porządek w zarządzaniu majątkiem. Choć ich konstrukcja budzi zainteresowanie i daje realne korzyści, to już po dwóch latach funkcjonowania szykują się poważne zmiany prawne. O ich konsekwencjach mówi adwokat Michał Pomorski, specjalista w zakresie prawa podatkowego z kancelarii Pomorski Tax Legal Finance.

Korygowałeś deklaracje podatkowe po otrzymaniu subwencji z PFR? Możesz być bezpodstawnie pozwany – sprawdź, co zrobić w takiej sytuacji

Wśród ponad 16 tys. pozwów, które Polski Fundusz Rozwoju (PFR) złożył przeciwko przedsiębiorcom w ramach programu „Tarcza Finansowa”, około 2700 dotyczy firm (wg danych z 2023 r.), które po złożeniu wniosku o subwencję dokonały korekty deklaracji podatkowych.

REKLAMA

Kiedy Krajowy System e-Faktur stanie się obowiązkowy? – Stan legislacyjny i wyzwania przed przedsiębiorcami

11 kwietnia 2025 roku na stronie Rządowego Centrum Legislacji opublikowano projekt ustawy dotyczący obowiązkowego Krajowego Systemu e-Faktur (KSeF), który reguluje wdrożenie tego systemu w Polsce. Choć przepisy nie zostały jeszcze ostatecznie zatwierdzone, większość kluczowych kwestii jest już znana, co daje przedsiębiorcom czas na rozpoczęcie przygotowań do nadchodzących zmian.

Dlaczego dokumentacja pochodzenia towarów to filar bezpiecznego handlu międzynarodowego?

Brak odpowiedniej dokumentacji pochodzenia towarów może kosztować firmę czas, pieniądze i reputację. Dowiedz się, jak poprawnie i skutecznie prowadzić dokumentację, by uniknąć kar, ułatwić odprawy celne i zabezpieczyć interesy swojej firmy w handlu międzynarodowym.

Podatek od prezentów komunijnych. Są 3 limity kwotowe: 5733 zł (osoby spoza rodziny), 27 090 zł (dalsza rodzina), 36 120 zł (najbliższa rodzina)

Mamy maj, a więc i sezon komunijny – czas uroczystości, rodzinnych spotkań i… (często bardzo drogich) prezentów. Ale czy wręczone dzieciom upominki mogą wiązać się z obowiązkiem podatkowym? Wyjaśniamy, kiedy komunijny prezent staje się darowizną, którą trzeba zgłosić fiskusowi.

Webinar: KSeF – na co warto przygotować firmę? + certyfikat gwarantowany

Ekspert wyjaśni, jak przygotować firmę na nadchodzący obowiązek korzystania z Krajowego Systemu e-Faktur i oraz na co zwrócić uwagę, aby proces przejścia na nowy system fakturowania przebiegł sprawnie i bez zbędnych trudności. Każdy z uczestników webinaru otrzyma certyfikat, dostęp do retransmisji oraz materiały dodatkowe.

REKLAMA

Obowiązkowego KSeF można uniknąć. Jest na to kilka sposobów. M.in. uzyskanie statusu podatnika zagranicznego działającego w Polsce wyłącznie na podstawie rejestracji

Obowiązkowy model Krajowego Systemu e-Faktur nie będzie obowiązywał zagraniczne firmy działające jako podatnicy VAT na polskim rynku wyłącznie na podstawie rejestracji. Profesor Witold Modzelewski pyta dlaczego wprowadza się taki przywilej dla zagranicznych konkurentów polskich firm. Wskazuje ponadto kilka innych legalnych sposobów uniknięcia obowiązkowego KSeF, wynikających z projektu nowych przepisów.

Naliczanie odsetek za zwłokę a czas trwania kontroli podatkowej, celno-skarbowej lub postępowania podatkowego – zmiany w Ordynacji podatkowej jeszcze w 2025 r.

Ministerstwo Finansów przygotowało projekt nowelizacji Ordynacji podatkowej, która ma m.in. na celu zmobilizowanie organów podatkowych do zakończenia kontroli podatkowej i kontroli celno-skarbowej w terminie nie dłuższym niż 6 miesięcy od dnia jej wszczęcia. Jeżeli to się nie stanie, to nie będzie można podatnikowi naliczyć odsetek od zaległości podatkowych (odsetek za zwłokę) stwierdzonych w toku kontroli.

REKLAMA