Wycena opcji na akcje (wycena programów motywacyjnych opcji menedżerskich według MSSF 2)

• Wstęp
• Wymogi MSSF 2 i wycena opcji na akcje
• Błędne użycie modelu Blacka-Scholesa-Mertona w wycenie programu motywacyjnego opcji na akcje
• Modele matematyczne wyceny opcji na akcje – na co trzeba uważać?
• Wycena programu menedżerskiego opcji na akcje w oczach audytorów i KNF
• Najczęstsze błędy przy wycenie opcyjnych programów motywacyjnych
• Podsumowanie

Wstęp

Opcje menedżerskie są często stosowanymi w spółkach instrumentami pochodnymi, będącymi składnikami premii lub dodatkowych wynagrodzeń. Są zwykle kierowane do kadry zarządzającej i menedżerskiej. Mają na celu silniejsze związanie pracowników na kluczowych stanowiskach ze spółką oraz dają im dodatkową motywację do spełniania wyznaczonych przez spółkę celów, często wieloletnich. Jednocześnie każda jednostka stosująca międzynarodowe standardy sprawozdawczości finansowej jest zobligowana do wyceny kosztu programów motywacyjnych opcji menedżerskich zgodnie z MSSF 2 „Płatności w formie akcji”. Rzetelnego przedstawiania sytuacji majątkowej i finansowej od każdej jednostki wymaga też polska Ustawa o rachunkowości, art. 4 ust. 1:

„Jednostki obowiązane są stosować przyjęte zasady (politykę) rachunkowości, rzetelnie i jasno przedstawiając sytuację majątkową i finansową oraz wynik finansowy.”

Wymogi MSSF 2 i wycena opcji na akcje

Cel tego standardu jest zapisany już w p. 1:

„Celem niniejszego standardu jest określenie podejścia sprawozdawczego dla jednostki zawierającej transakcję płatności w formie akcji. W szczególności standard wymaga, aby jednostka wykazała w rachunku zysków lub strat okresu oraz uwzględniła w sytuacji finansowej skutki transakcji płatności w formie akcji, w tym koszty związane z transakcjami, w których opcje na akcje są przyznawane pracownikom.”

Oprócz wymogu uwzględnienia transakcji płatności w formie akcji w sprawozdaniach, standard ten zawiera szereg wytycznych, do których należy się stosować przy wycenie wartości godziwej programu motywacyjnego dla pracowników (programu opcji na akcje). Zazwyczaj instrumenty przyznane w ramach takiego programu są opcjami lub warrantami, a co za tym idzie, wymagają przyjęcia odpowiedniego modelu ich wyceny.

Modele wyceny opcji na akcje mogą być bardzo różnorodne i każdorazowo powinny być odpowiednio dobrane do specyfiki konkretnego instrumentu pochodnego, zawartego w programie opcji menedżerskich oraz do bieżącej sytuacji rynkowej (jak np. okres pandemii). Z tego powodu wycena opcyjnego programu motywacyjnego jest nietrywialna i wymaga zarówno wiedzy z zakresu modelowania stochastycznego, statystyki, jak i doświadczenia z samymi wycenami zgodnie z Międzynarodowym Standardem Sprawozdawczości Finansowej nr 2.

Błędne użycie modelu Blacka-Scholesa-Mertona w wycenie programu motywacyjnego opcji na akcje

Większość osób, które miały styczność z wyceną opcji na akcje, spotkało się ze słynnym modelem Blacka-Scholesa-Mertona. Tzw. wzór Blacka-Scholesa, który został opublikowany w roku 1973 w artykule pod tytułem „The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, spowodował swego rodzaju przełom w wycenie instrumentów pochodnych i doczekał się wielu uogólnień. Dużo osób utożsamia wycenę opcji na akcje właśnie z tym wzorem, lecz nie jest to poprawne podejście.

Oryginalny model bowiem nie pasuje do większości sytuacji rynkowych, które się pojawiają się w wyniku  opcyjnych menedżerskich programów motywacyjnych. Nie powinno być to zaskakujące, bo jego autorzy przedstawiali pewien nowy koncept, którego nie chcieli zaciemniać przez dodawanie skomplikowanych szczegółów, które są jednak w praktyce wyceny opcji na akcje bardzo ważne.

Wzór Blacka-Scholesa zarówno ogranicza się do bardzo wąskiej klasy opcji na akcje, jak i do pomija masę zjawisk rynkowych, często kluczowych dla wartości instrumentu, jak rozwodnienie, dywidendy, rzeczywista dynamika akcji.

MSSF 2 odnosi się do tego wprost w p. B5:

„Wybierając model wyceny opcji, jednostka powinna rozważyć czynniki, które wzięliby pod uwagę zainteresowani i dobrze poinformowani uczestnicy rynku, wybierając model wyceny. Na przykład wiele opcji pracowniczych ma długi okres trwania (życia), ich budowa przewiduje zazwyczaj możliwość ich wykonania między dniem nabycia uprawnień a dniem kończącym okres trwania i są one często wykonywane wcześnie – przed końcem okresu trwania. Czynniki te należy rozpatrzyć, szacując wartość godziwą opcji na dzień ich przyznania. W wielu jednostkach wskazane czynniki mogą wykluczyć wykorzystanie modelu Blacka-Scholes’a-Mertona, który nie uwzględnia możliwości wykonania opcji przed końcem okresu trwania i przez to może nie odzwierciedlić skutków oczekiwanego wcześniejszego wykonania opcji. Model ten nie uwzględnia również możliwości zmian oczekiwanej zmienności w okresie trwania opcji, jak również zmian w innych danych wejściowych do modelu w tym przedziale czasu. (…)”

Należy pamiętać, że zwykle nie są też spełnione główne założenia świata z modelu Blacka-Scholes’a-Mertona, np.:

• akcje są podzielne
• stopy zwrotu z akcji zmieniają się zgodnie z rozkładem logarytmiczno-normalnym
• oczekiwana stopa zwrotu z akcji i zmienność ceny akcji są stałe
• w okresie ważności danego programu menedżerskiego nie są wypłacane dywidendy
• brak jest kosztów transakcyjnych i podatków
• stopa procentowa wolna od ryzyka jest stała
• brak jest możliwości zawierania transakcji arbitrażowych

Zwykle w wycenie opcji zamiast używać modelu Blacka-Scholes’a-Mertona  należy ten model odpowiednio zmodyfikować lub skorzystać z gotowego rozwinięcia, które uwzględni właściwą mechanikę danego instrumentu finansowego, jak np. „azjatyckość”, „amerykańskość”, „binarność” czy przewidywaną dynamikę rynku (np. korzystając ze stochastic volatility). Czasem dodatkowo skomplikowanie wyceny wiąże też z wykorzystaniem odpowiednich metod numerycznych (np. finite difference czy symulacji Monte Carlo).

Modele matematyczne wyceny opcji na akcje – na co trzeba uważać?

Przytoczony w poprzednim paragrafie punkt MSSF 2 podkreśla, że przy wyborze modelu wyceny opcji menedżerskich na akcje należy rozważyć odpowiednie czynniki wbudowane w program motywacyjny. Dla przykładu, wzór Blacka-Scholesa nie uwzględni tzw. amerykańskiego wykonania opcji na akcje, które może mieć bardzo istotne znaczenie przy wycenie, warunków opcji zależnych od średniej ceny akcji w pewnym okresie, czy możliwości występowania dywidend. Często kluczowym czynnikiem mającym wpływ na wycenę opcji na akcje jest zmienność. MSSF 2 daje dość konkretne wytyczne co do tego, w jaki sposób należy ją modelować. Jest to jeden z tych parametrów, przy kalibracji którego należy być bardzo ostrożnym ze względu na duży wpływ na wyniki końcowe. Sprawa dodatkowo się komplikuje, jeżeli akcje jednostki nie są notowane na giełdzie.

Błędnie do wyceny opcyjnego programu motywacyjnego niektórzy używają tzw. modelu dwumianowego. Wynika to z tego, że ten model jest przedstawiany studentom, jako proste wprowadzenie do tematu opcji. Model ten jest raczej prostym narzędziem dydaktycznym dla studentów, niż metodą, której można użyć do właściwej wyceny. Ze względu na swoją elementarność stanowi on zwykle zbyt duże uproszczenie rzeczywistości i ciężko za jego pomocą uzyskać akceptowalną dokładność wyceny programu motywacyjnego (programu menedżerskiego) opcji na akcje. Charakteryzuje się on tym, że po każdym kroku cena akcji przyjmuje jedną z dwóch możliwych wartości.

Zamiast modelu dwumianowego zalecane jest zwykle użycie innych modeli stochastycznych i wspomnianych już wcześniej odpowiednich dla nich metod numerycznych służących do wyceny opcji na akcje.  Warto wspomnieć, że sam model Blacka-Scholesa-Mertona może być traktowany jako uogólnienie modelu dwumianowego, co wynika z faktu, że jeżeli w modelu dwumianowym zwiększalibyśmy liczbę okresów, to w nieskończoności otrzymalibyśmy właśnie model Blacka-Scholesa-Mertona.

Oprócz przytoczonego już modelu Blacka-Scholesa-Mertona, bazującego na tzw. geometrycznym ruch Browna, oraz modelu dwumianowego, mogą to być modele oparte o inne procesy Lévy’ego, np. modele typu jump-diffusion, jak model Kou lub model Variance Gamma itp.

Wycena programu menedżerskiego opcji na akcje w oczach audytorów i KNF

Przeprowadzona wycena programu motywacyjnego opcji na akcje lub udziały może być przedmiotem pytań audytorów ( i Komisji Nadzoru Finansowego), którzy weryfikują, czy jest w pełni zgodna z wytycznymi MSSF 2. Trzeba pamiętać, że błędna wycena może skutkować błędnymi decyzjami finansowymi innych inwestorów. Łatwo sobie wyobrazić skrajne przypadki, gdzie olbrzymia liczba akcji lub udziałów zostanie obiecana w programie motywacyjnym, a dotychczasowi udziałowcy nie będą sobie zdawać z tego sprawy, np. w zakresie jak wpłynie to na ich posiadane akcje lub udziały, chociażby w wyniku samego rozwodnienia.

Warto przypomnieć chociażby o karze finansowej 150 000 zł z 2015 nałożonej prze KNF na spółkę giełdową w związku z nienależytym wykonaniem obowiązków informacyjnych wynikających z Międzynarodowego Standardu Sprawozdawczości Finansowej nr 2 w związku z niedokonaniem w skonsolidowanym sprawozdaniu finansowym ujęcia programu opcji pracowniczych poprzez odniesienie do wartości godziwej przyznanych instrumentów kapitałowych.

Pytania audytorów mogą dotyczyć metody modelowania i kalibracji zmienności, uwzględnienia dywidend, wczesnego wykonania, czy też rozmaitych warunków, pod którymi wyceniane opcje na akcje zostały przyznane pracownikom. Bardziej wyspecjalizowani audytorzy analizują również model procesu stochastycznego stojącego za dynamiką cen akcji.

Zazwyczaj kwestie takie jak wybór odpowiedniej metody wyceny opcji menedżerskich lub kalibracja parametrów wyceny opcji pracowniczych zgodnie z MSSF 2 nie leżą w kompetencji księgowych, dlatego wyceny programów motywacyjnych opcji na akcje wymagają pomocy zewnętrznego eksperta w tej dziedzinie (zwykle doświadczony aktuariusz wyspecjalizowany w wycenie opcji menedżerskich).

Najczęstsze błędy przy wycenie opcyjnych programów motywacyjnych

Jak już zostało wspomniane w poprzednich paragrafach, jednym z podstawowych błędów, który można popełnić wyceniając opcyjny program motywacyjny na akcje, jest błędny dobór modelu wyceny opcji na akcje (szerzej zostało to opisane powyżej).

Innym poważnym błędem, którego trzeba się wystrzegać, jest niepoprawne ustalenie tzw. dnia przyznania uprawnień, który pełni rolę dnia wyceny. MSSF 2 (wraz z dodatkowymi wytycznymi do jego implementacji) dość precyzyjnie formułuje, według stanu na jaką datę powinna zostać wyliczona wartość przyznanych opcji na akcje czy warrantów. Wyceniając na błędną datę można uzyskać wyniki mocno odbiegające od właściwych, na przykład ze względu na dynamicznie zmieniające się rynkowe ceny akcji.

Standard MSSF 2 jest precyzyjny również w odniesieniu do klasyfikacji warunków, które muszą zostać uwzględnione w wycenie wartości godziwej programu motywacyjnego. Warunki rynkowe (czyli m.in. takie, które dotyczą giełdowego kursu akcji) należy uwzględnić w wycenie wartości godziwej według stanu na dzień przyznania i następnie zwykle nie należy już aktualizować wyceny niezależnie od tego, w jaki sposób zmieni się kurs akcji po tym dniu. Inaczej sprawa wygląda w przypadku warunków innych niż rynkowe. Dla osoby niemającej doświadczenia z wyceną opcyjnych programów menedżerskich ta klasyfikacja może być niejasna, co może generować poważne błędy w księgowaniu kosztu opcji menedżerskich.

Podsumowanie

Programy motywacyjne oparte na opcjach na akcje są niewątpliwie atrakcyjnym mechanizmem zwiększającym szanse na osiągnięcie przez spółkę swoich długoterminowych celów ustalonych przez właścicieli. Jednocześnie wprowadzenie takiego programu niesie za sobą szereg wyzwań związanych ze skomplikowaną wyceną opcji na akcje, czyli dobraniem odpowiedniego modelu wyceny opcji na akcje oraz uwzględnieniem wszystkich elementów zapisanych w programie opcji menedżerskich (kierownictwo spółki może uznać za kluczowe dla rozwoju firmy różne parametry docelowe, np. wzrost ceny akcji / wartości spółki, wynik EBITDA, wynik netto, ROE, ROA itp.), co jest wymagane przez standard MSSF 2.

Aby nie popełnić błędu przy wycenie opcyjnego programu menedżerskiego i nie narazić się audytorom na jej zakwestionowanie, najlepiej skorzystać z usług wyspecjalizowanego eksperta w tej dziedzinie, takiego jak licencjonowany aktuariusz, lub biura aktuarialnego, mającego doświadczenie w wycenach zgodnych z MSSF 2.

dr inż. Przemysław Klusik, aktuariusz, nr licencji 0138, Halley.pl aktuariusze Sp. z o.o., www.halley.pl