Wycena aktuarialna wartości godziwej (fair value) instrumentów finansowych

• Czym są instrumenty finansowe?
• Jaka jest rola aktuariusza w wycenie instrumentów finansowych?
• Czym zajmuje się aktuariusz?
• W jakich przepisach osadzone są wyceny aktuarialne?
• Jakie są kompetencje aktuariusza do wyceny instrumentów finansowych?
• Różnorodność metod wyceny aktuarialnej instrumentów finansowych
• Instrumenty pochodne – jakie są najważniejsze elementy modelu wyceny aktuarialnej?
• Kalibracja zmienności aktywa bazowego
• Ustalenie wartości stopy procentowej
• Analiza wrażliwości na zmianę parametrów modelu
• Co powinien zawierać raport z wyceny aktuarialnej instrumentów pochodnych?
• Jakie są cechy raportu aktuarialnego?
• Dobre praktyki

Czym są instrumenty finansowe?

Instrument finansowy to bardzo szerokie pojęcie, agregujące wiele różnorodnych kontraktów. Jedną z definicji podaje Międzynarodowy Standard Rachunkowości nr 32 Instrumenty finansowe: prezentacja (MSR 32), a brzmi ona tak: „Instrument finansowy jest to każdy kontrakt, który skutkuje powstaniem składnika aktywów finansowych u jednej jednostki i zobowiązania finansowego lub instrumentu kapitałowego u drugiej jednostki.”

Tak szeroka definicja skutkuje tym, że w grupie tej znajdują się kontrakty, dla których nie istnieje jeden uniwersalny model wyceny aktuarialnej wartości godziwej instrumentów finansowych. Dla przykładu: zupełnie inaczej będzie przebiegała wycena opcji walutowej niż umowy typu IRS (Interest Rate Swap). W odniesieniu do standardów międzynarodowych, szczegółowe zasady klasyfikacji oraz metody wyceny aktuarialnej i ujmowania instrumentów finansowych w sprawozdaniu z sytuacji finansowej zawarte są w Międzynarodowym Standardzie Sprawozdawczości Finansowej nr 9 Instrumenty finansowe (MSSF 9).

Instrumenty finansowe zazwyczaj dzieli się na:

Autopromocja

• instrumenty dłużne,
• instrumenty udziałowe,
• instrumenty pochodne.

Jest to jednak jedynie podstawowa klasyfikacja, ponieważ – dla przykładu – same instrumenty pochodne stanowią bardzo szeroką grupę. Instrumenty finansowe mogą być także podstawą różnorodnych konstrukcji hybrydowych, takich jak połączenie składnika dłużnego z kapitałowym lub pochodnym, co skutkuje nie tylko dużą liczbą możliwych kombinacji kontraktów, ale też ich potencjalnym skomplikowaniem. Z tego powodu wycena aktuarialna instrumentów finansowych wymaga czujnej identyfikacji przedmiotu wyceny oraz ekonometrycznego doświadczenia w budowaniu optymalnych modeli wyceny, dlatego kluczowa jest tu rola aktuariusza w wycenie.

Jaka jest rola aktuariusza w wycenie instrumentów finansowych?

Instrumenty finansowe wymagają wyceny aktuarialnej ich wartości przede wszystkim ze względu na sprostanie wymogom sprawozdawczym Jednostek. W wielu sytuacjach firmy są świadome posiadanych instrumentów i konieczności ich odpowiedniej wyceny, ale zdarza się również, że ten temat jest zaniedbany i dopiero audytor nakazuje przeprowadzić specjalistyczną wycenę aktuarialną podczas rewizji sprawozdania finansowego Jednostki – na przykład gdy zawarła ona z kontrahentem skomplikowaną, wieloetapową umowę, skutkującą powstaniem złożonego instrumentu pochodnego. Wycena aktuarialna instrumentów finansowych może być także przeprowadzana na potrzeby przygotowania do transakcji, negocjacji lub prognozowania biznesowego.

Takie wyceny wymagają więc zarówno biegłej znajomości przepisów prawa i wytycznych standardów, jak i głębokiego zrozumienia ekonomicznego zawieranych umów oraz wiedzy i umiejętności z zakresu modelowania matematycznego, statystycznego i aktuarialnego. Z tego powodu firmy często decydują się na wsparcie niezależnego biura aktuarialnego w wycenie wartości godziwej ich instrumentów finansowych. W tym miejscu warto przypomnieć obszar działalności aktuariusza.

Czym zajmuje się aktuariusz?

Zgodnie z art. 68. 1. Ustawy z dnia 11 września 2015 r. o działalności ubezpieczeniowej i reasekuracyjnej: „Aktuariuszem jest osoba fizyczna wykonująca czynności w zakresie matematyki ubezpieczeniowej, finansowej i statystyki, wpisana do rejestru aktuariuszy.”

W zakresie kompetencji aktuariusza – oprócz analizy i wyceny rozmaitych instrumentów finansowych – znajdują się między innymi:

Autopromocja

Konferencja: Podatki 2025
przegląd zmian i nowelizacja przepisów w 2025 roku

Sprawdź

• wyznaczanie rezerw na świadczenia pracownicze (rezerwy na odprawy emerytalno-rentowe,  pośmiertne, rezerwy na nagrody jubileuszowe itp.),
• wyznaczanie rezerw techniczno-ubezpieczeniowych i innych kluczowych parametrów tak, by zachować bezpieczeństwo i rentowność funkcjonowania zakładu ubezpieczeń,
• wycena akcyjnych programów motywacyjnych,
• wycena obligacji, kredytów i pożyczek według skorygowanej ceny nabycia itp.

W jakich przepisach osadzone są wyceny aktuarialne?

Jeśli chodzi o klasyfikację, wycenę oraz sposób ujęcia instrumentów finansowych, to dla polskich spółek zasadniczo najistotniejszą rolę pełni Ustawa o rachunkowości (UoR) wraz z Rozporządzeniem Ministra Finansów w sprawie szczegółowych zasad uznawania, metod wyceny, zakresu ujawniania i sposobu prezentacji instrumentów finansowych oraz regulacje międzynarodowe, czyli aktualnie przede wszystkim MSSF 9 (który przejął istotną część zapisów z MSR 39) oraz MSR 32. Dla przykładu, zgodnie ze standardami międzynarodowymi, instrumenty pochodne zawsze powinny być wyceniane w wartości godziwej.

Jednocześnie należy pamiętać, że przy ujęciu i wycenach akcyjnych programów motywacyjnych zamiast powyższych standardów należy stosować Międzynarodowy Standard Sprawozdawczości Finansowej nr 2 Płatności w formie akcji (MSSF 2). MSSF 2 stosują zarówno spółki opierające sprawozdawczość o standardy międzynarodowe, jak i spółki opierające sprawozdawczość tylko o polskie przepisy, czyli o Ustawę o rachunkowości, ponieważ w sprawach nieuregulowanych UoR lub Krajowymi Standardami Rachunkowości (a tak jest w tym przypadku) art. 10 ust. 3 UoR odsyła do stosowania standardów międzynarodowych.

Występowanie w Jednostce uprawnień do przyszłego nabycia akcji (lub ich odpowiedników) jest istotną informacją zarówno dla obecnych właścicieli Jednostki, jak i dla potencjalnych inwestorów – dlatego każdorazowo musi znaleźć odzwierciedlenie w sprawozdaniu Jednostki (art. 4 ust. 1 UoR). Inwestor (już istniejący lub przyszły) musi mieć pełną świadomość o zaciągniętych zobowiązaniach które mogą skutkować potencjalną zmianą dotyczącą struktury właścicielskiej, podziału zysku oraz kontroli nad Jednostką.

Wyżej wymienione standardy w niektórych kwestiach są bardzo precyzyjne, zaś w innych obszarach zostawiają pewną dowolność interpretacji. Z tego powodu każda aktuarialna wycena finansowa – a zwłaszcza oparta na MSSF 2 oraz MSSF 9 – powinna być przeprowadzona pod nadzorem specjalisty (najlepiej aktuariusza), który w razie potrzeby wskaże, że przyjęcie konkretnych, ostatecznych założeń wymaga dobrej argumentacji. Warto podkreślić, że skutki pojedynczych założeń mogą być bardzo istotne dla końcowej wartości instrumentu, a nawet poprawności oszacowania.

Jakie są kompetencje aktuariusza do wyceny instrumentów finansowych?

Biorąc pod uwagę biegłość aktuariusza w zakresie matematyki finansowej, statystyki i ekonomii, posiada on wszystkie niezbędne kompetencje wymagane do przeprowadzenia wyceny instrumentów finansowych. Warto przypomnieć, że wśród dziewięciu obszarów egzaminu aktuarialnego przeprowadzanego przez Komisję Nadzoru Finansowego są zarówno matematyka finansowa, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, jak i ekonomia. Specjalistyczna wiedza i doświadczenie aktuariusza są nieodzowne – zwłaszcza, gdy przedmiotem ekspertyzy jest skomplikowany instrument pochodny o nietypowej konstrukcji. Gwarantują one dobór odpowiedniego modelu i technik inżynierii finansowej na potrzeby wyceny aktuarialnej. Znamiennym przykładem są różnego rodzaju opcje egzotyczne, które niemal zawsze wymagają bardzo indywidualnego podejścia.

Różnorodność metod wyceny aktuarialnej instrumentów finansowych

Wycena aktuarialna instrumentów finansowych wymaga przyjęcia pewnego teoretycznego modelu, który w sposób matematyczny opisuje ich mechanikę. W zależności od rodzaju instrumentu model ten może mieć bardzo różnorodne konstrukcje, na przykład może wymagać przyjęcia odpowiedniego rozkładu prawdopodobieństwa lub struktury stóp procentowych.

Przykładem bardzo prostego modelu wyceny instrumentów pochodnych jest model dwumianowy. Jest on elementarnym modelem służącym do nakreślenia intuicji związanych, na przykład, z wyceną opcji, stąd jego częste zastosowanie do celów dydaktycznych. W praktyce aktuarialnej jest on zdecydowanie odradzany ze względu na fakt, iż za bardzo upraszcza rzeczywiste procesy cen aktywów. Zamiast niego stosuje się bardziej rozbudowane modele oraz wybrane metody numeryczne.

W obrębie modeli wyceny opcji warto przywołać rewolucyjny w obszarze finansowym, słynny model Blacka-Scholesa, którego pierwsza wersja została opublikowana w 1973 roku. Wkład przy jego tworzeniu i rozwijaniu miał także Robert C. Merton. Wraz z Myronem Scholesem zostali uhonorowani nagrodą Nobla w dziedzinie ekonomii w 1997 roku. Model Blacka-Scholesa-Mertona wykorzystuje tzw. geometryczny ruch Browna, który odzwierciedla dynamikę zmian cen m.in. akcji lub indeksów giełdowych.

Poza doborem modelu wyceny aktuarialnej niezbędne jest często także odpowiednio zaimplementowane narzędzie obliczeniowo-informatyczne, ponieważ sam arkusz kalkulacyjny może nie wystarczyć. Wykorzystywane w celu wyceny instrumentów finansowych takich jak opcje na akcje są na przykład:

Autopromocja

Sprawozdanie finansowe 2024
Przykłady, schematy, tabele, wzory

Sprawdź

• numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych,
• symulacje Monte Carlo,
• zaawansowane metody statystyczne,
• modelowanie stochastyczne.

Warunkiem prawidłowego zastosowania odpowiedniej metody (a nawet połączenia kilku z nich) jest ugruntowana wiedza matematyczna.

Instrumenty pochodne – jakie są najważniejsze elementy modelu wyceny aktuarialnej?

Specjalnym rodzajem instrumentów finansowych są instrumenty pochodne (od angielskiego słowa „derivatives” nazywane również derywatami). Charakteryzują się tym, że ich wartość zależy od wartości innego instrumentu finansowego, zwanego aktywem bazowym. Celem ich stosowania zwykle nie jest transfer kapitału, lecz transfer ryzyka.

Wycena aktuarialna wartości godziwej instrumentów pochodnych wymaga przede wszystkim odpowiedniego skalibrowania modelu wyceny. Od precyzji kalibracji zależy wartość oraz jakość wyceny.

Autopromocja

Jak przygotować się do zmian 2025.
Podatki. Rachunkowość. ZUS

Sprawdź

Kalibracja zmienności aktywa bazowego

Zazwyczaj konieczne jest przeanalizowanie zmienności aktywa bazowego. W przypadku podmiotów notowanych na giełdzie zmienność można ustalić w standardowy, ekonometryczny sposób. Może się jednak okazać, że horyzont wyceny przekracza okres dostępnych danych historycznych, lub notowania w danym okresie z jakiegoś powodu nie są reprezentatywne. Wówczas trzeba rozważyć którąś z innych dostępnych możliwości, na przykład można posiłkować się danymi z podobnych podmiotów notowanych, które stanowią reprezentatywną bazę dla rozważanego sektora gospodarki.

Ustalenie wartości stopy procentowej

Wyceny finansowe opierają się o koncepcję zmiennej wartości pieniądza w czasie. Do dyskontowania przyszłych przepływów służy odpowiednio skalibrowana stopa procentowa. W realiach polskich zazwyczaj jest ona ustalana na podstawie rentowności obligacji skarbowych o odpowiedniej zapadalności.

Analiza wrażliwości na zmianę parametrów modelu

Użytecznym elementem procesu kalkulacji oraz jej oceny jest przeprowadzenie analizy wrażliwości na zmiany najważniejszych parametrów modelu. Niejednokrotnie przeprowadzenie wyceny aktuarialnej wymaga podjęcia indywidualnych decyzji, wyboru jednego z wielu możliwych założeń. Może się wtedy okazać, że przyjęte założenie (np. o poziomie jakiegoś parametru) nie jest materialne dla wyników końcowych, na przykład: zastosowanie wyższej o kilkanaście punktów procentowych zmienności aktywa bazowego nie zmieni, lub nie wpłynie istotnie na wartość godziwą instrumentu pochodnego. Ponadto użytkownik raportu dostaje informację, o tym jak poszczególne parametry wpływają na wyniki i niejako nabiera intuicji odnośnie funkcjonowania danego instrumentu. Tego typu analizę wrażliwości zawsze warto zawrzeć w końcowym raporcie z wyceny instrumentu finansowego.

Co powinien zawierać raport z wyceny aktuarialnej instrumentów pochodnych?

Wyniki specjalistycznych ekspertyz na ogół są raportowane. Wycena instrumentów finansowych przeprowadzona w biurze aktuarialnym jest najczęściej podsumowana w raporcie aktuarialnym. 

Jakie są cechy raportu aktuarialnego?

Zasadniczy element raportu aktuarialnego to opis przedmiotu wyceny, na który składa się:

• mechanika każdego wycenianego instrumentu,
• objaśnienie zastosowanej metody wyceny instrumentu finansowego,
• wskazanie przyjętych założeń oraz kluczowych parametrów modelu.

Ze względów praktycznych, przydatną składową raportu aktuarialnego jest wyciąg ze standardów (np. z MSSF 2) na podstawie których wycena została przeprowadzona. Przytoczone definicje czy też wytyczne mogą stanowić wsparcie dla odbiorców raportu – Jednostki oraz audytorów. Raport aktuarialny sygnuje licencjonowany aktuariusz.

Dobre praktyki

Wycena instrumentów finansowych ze względu na możliwą dużą różnorodność przedmiotu wyceny jak i wysoki poziom skomplikowania sposobu jej przeprowadzenia, wymaga specjalistycznej wiedzy aktuarialnej. Ponadto nieodzowne jest też doświadczenie z zakresu ekonomii, finansów, matematyki finansowej oraz modelowania stochastycznego. Ekspertami w tych dziedzinach są niewątpliwie aktuariusze, a ich kompetencje potwierdza nadawana przez KNF licencja aktuarialna.

Stosowaną w profesjonalnych biurach aktuarialnych dobrą praktyką jest to, aby doradztwo w zakresie wyznaczenia wartości godziwej instrumentu finansowego nie kończyło się na sporządzeniu sprawozdania z przeprowadzonej wyceny. Bardzo istotne jest wsparcie po wycenie, reagowanie na pytania Jednostki oraz jej nadzorców czy audytorów. Zazwyczaj bowiem zarząd czy pracownicy Jednostki nie muszą posiadać głębokiej wiedzy wymaganej do zrozumienia wszystkich aspektów wyceny przytoczonych w niniejszym artykule – jest to zadanie biura aktuarialnego odpowiedzialnego za wycenę.

Podsumowanie

1. Zgodnie z Międzynarodowym Standardem Rachunkowości nr 32 Instrumenty finansowe: prezentacja (MSR 32) „Instrument finansowy jest to każdy kontrakt, który skutkuje powstaniem składnika aktywów finansowych u jednej jednostki i zobowiązania finansowego lub instrumentu kapitałowego u drugiej jednostki.”
2. Nie istnieje jeden uniwersalny model wyceny aktuarialnej wartości godziwej instrumentów finansowych. 
3. Szczegółowe zasady klasyfikacji oraz metody wyceny aktuarialnej i ujmowania instrumentów finansowych w sprawozdaniu z sytuacji finansowej zawarte są w Międzynarodowym Standardzie Sprawozdawczości Finansowej nr 9 Instrumenty finansowe (MSSF 9).
4. Wyceny aktuarialnej wartości godziwej instrumentów finansowych wymagają zarówno biegłej znajomości przepisów prawa i wytycznych standardów, zrozumienia ekonomicznego zawieranych umów oraz wiedzy i umiejętności z zakresu modelowania matematycznego, statystycznego i aktuarialnego. Z tego powodu firmy często decydują się na wsparcie niezależnego biura aktuarialnego w wycenie wartości godziwej ich instrumentów finansowych.

dr inż. Przemysław Klusik, aktuariusz, nr licencji 0138, Halley.pl aktuariusze Sp. z o.o., www.halley.pl